1962 sicherte sich Altig als erster deutscher Profi das Grüne Trikot der Tour de France, außerdem triumphierte er im gleichen Jahr bei der Spanien-Rundfahrt. 1966 wurde Altig zu Deutschlands Sportler des Jahres gekürt und erhielt auch das Silberne Lorbeerblatt. 1997 bekam Altig sogar das Bundesverdienstkreuz.
Radsport war sein "roter Faden"
Neben seinen zahlreichen Erfolgen auf der Straße, er gewann als erster Deutscher die Klassiker Mailand-Sanremo und Flandern-Rundfahrt, wurde Altig auch mehrfach Weltmeister in der Einerverfolgung auf der Bahn und fuhr bei insgesamt 23 Sechstagerennen Siege ein. Den Radsport bezeichnete er einmal als einen "roten Faden in meinem Leben. Den schneide ich, solange ich lebe, nicht durch."
Altigs Popularität war nicht nur in Deutschland groß. Noch weit nach seiner Karriere pflegte er Freundschaften zu anderen Radsport-Größen wie dem fünfmaligen Tour-Sieger Eddy Merckx. In Frankreich und bei der Tour war Altig immer ein gern gesehener Gast. "Sacré Rudi", den "verdammten Rudi", nannten ihn die Franzosen anerkennend für seine kämpferische Fahrweise.
Nach Ende seiner Karriere arbeitete Altig lange als Bundestrainer der Amateure, später war er Rennleiter etwa bei Rund um den Henninger Turm in Frankfurt und TV-Experte bei verschiedenen Sendern.